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完全集與三角級數

完全集與三角級數

作 者:Jean-Pierre Kahane, Rapha?l Salem 著 姚家燕 譯 預 估 價:0.00
預計出版時間:2020-02-15 讀者對象:學術著作
一級分類:自然科學 二級分類:數學與統計
三級分類:分析

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本書是調和分析方面的一本經典名著。全書共分12章,主要討論由三角級數的某個側面而產生的完全集的性質。前三章是預備性的,分別介紹了后面將會用到的幾類完全集,Hausdorff測度和Hausdorff維數理論以及一維的勢論;隨后在第4章中利用容量的概念解決了與三角級數的發散點集有關的一個經典問題(也即著名的Beurling-Salem-Zygmund定理);第5章和第6章討論三角級數展開的唯一性問題以及Salem在此方面的一個重要定理;第7章研究三角級數的絕對收斂集;第8章則介紹了如何利用概率方法來構造一類特殊的對稱完全集,使得在它們上面可以承載Fourier-Stieltjes系數以“足夠快的”速度在無窮遠處趨于零的測度;第9章討論譜綜合,給出了若干例子并介紹了Malliavin定理的Kahane版的證明;第10章和第11章研究絕對收斂三角級數在完全集上的限制;最后一章則是研究缺項三角級數的零點集;書末還有6個附錄用于介紹相關背景知識;本書的第一版(1963版)還包含一個評注,介紹了當時的相關研究的狀況;1994年出了第二版,對每一章都增加了一個評注來介紹與之相關的最新進展,另外還附上了S. T. Drury, T. W. K?rner,R. Lyons三人的相關論文。本書內容豐富,行文流暢,除了其自身的理論價值和參考價值外, 在數學的許多其它分支比如說數論,分形幾何等領域均有重要的應用,尤其適合數學專業高年級本科生或研究生以及相關專業的研究人員。
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